Chuyên đề 3 – Phân tích đa thức thành nhân tử

CHUYÊN ĐỀ 3

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bản chất : Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ứng dụng :Tính nhanh, giải các bài toán về tìm x, giải phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, rút gọn biểu thức.

Dạng 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.

Phương pháp : Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử, ta đi xác định trong A và B có nhân tử chung C, khi đó.

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Bài toán 1: Phân tích thành nhân tử.

  1. 20x – 5y e) 4x2y – 8xy2 + 10x2y2
  2. 5x(x – 1) – 3x(x – 1) g) 20x2y – 12x3
  3. x(x + y) – 6x – 6y h) 8x4 + 12x2y4 – 16x3y4
  4. 6x3 – 9x2      k) 4xy2 + 8xyz

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

  1. 3x(x +1) – 5y(x + 1) h) 3x3(2y – 3z) – 15x(2y – 3z)2
  2. 3x(x – 6) – 2(x – 6) k) 3x(z + 2) + 5(-x – 2)
  3. 4y(x – 1) – (1 – x) l) 18x2(3 + x) + 3(x + 3)
  4. (x – 3)3 + 3 – x m) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
  5. 7x(x – y) – (y – x) n) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài toán 3 : Tìm x biết.

  1. 4x(x + 1) = 8(x + 1) g) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
  2. x(x – 1) – 2(1 – x) = 0 h) x2 – 4x = 0
  3. 2x(x – 2) – (2 – x)2 = 0 k) (1 – x)2 – 1 + x = 0
  4. (x – 3)3 + 3 – x = 0 m) x + 6x2 = 0
  5. 5x(x – 2) – (2 – x) = 0 n) (x + 1) = (x + 1)2

 

DẠNG 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

Phương pháp : Biến đổi đa thức bạn đầu về dạng quen thuộc của hằng đẳng thức, sau đó sử dụng hằng đẳng thức để làm xuất hiên nhân tử chung.

 

Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.

  1. a) 4x2 – 1 b) 25x2 – 0,09 c) 9x2
  2. d) (x – y)2 – 4 e) 9 – (x – y)2 f) (x2 + 4)2 – 16x2

Bài toán 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

  1. x4 – y4 b) x2 – 3y2 (3x – 2y)2 – (2x – 3y)2
  2. d) 9(x – y)2 – 4(x + y)2 e) (4x2 – 4x + 1) – (x + 1)2
  3. f) x3 + 27 g) 27x3 – 0,001 h) 125x3 – 1

Bài toán 3 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

  1. x4 + 2x2 + 1 b) 4x2 – 12xy + 9y2
  2. c) -x2 – 2xy – y2 d) (x + y)2 – 2(x + y) + 1
  3. e) x3 – 3x2 + 3x – 1 g) x3 + 6x2 + 12x + 8
  4. h) x3 + 1 – x2 – x k) (x + y)3 – x3 – y3

Bài toán 4 : Tìm x biết.

  1. a) 4x2 – 49 = 0 b) x2 + 36 = 12x
  2. c) x2 – x + 4 = 0 d) x3 -3√3x2 + 9x – 3√3 = 0
  3. e) (x – 2)2 – 16 = 0 f) x2 – 5x – 14 = 0
  4. g) 8x(x – 3) + x – 3 = 0

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *